Főnemes, paptanár, püspök, pápai trónálló.
A cserneki és tarkeői Dessewffy grófi nemesi család egyike Magyarország legrégibb nemzetségeinek. Dessewffy Sándor édesapja, Dessewffy Antal Temes vármegye alispánja és országgyűlési követe. Bár Pozsonyban született, a család Temesvárott és Aradon élt. Az elemi és a középiskolát Kis-Szebenben, Gyöngyösön és Kassán végzi. 18 éves korában felvételt nyer az egri papnevelő intézetbe, majd a pesti Központi Szeminárium diákja. Áldozópappá 1857-ben szentelik.
Első állomáshelye Füzesabony, ahol segédlelkész. 1859-ben az egri líceumban bölcsészetet és latin nyelvet tanít, 1860-ban pedig a budapesti papnevelő intézet tanulmányi felügyelőjévé nevezik ki. 1866-ban visszahívják Egerbe, ahol a jogi karon jogtörténelmet és statisztikát tanít. 1868-ban a kassai egyházmegye szolgálatába lép, Perger János püspök titkáraként. 1872-ben sárospataki plébánossá nevezik ki (ahol búcsúzásakor érdemeiért díszpolgárrá választják), majd 1875-ben alesperes, 1882-ben vértes-keresztúri apát, 1884-ben kassai kanonok, 1886-ban székesegyházi főesperes. Zemplén vármegyében a népszerűsége akkora, hogy több választókerületből megkeresik, országgyűlési mandátumot kínálnak neki. Dessewffy nem él a lehetőséggel, a politikától távol tartja magát. Egyházmegyei tanfelügyelőként és a római katolikus tanítóképző igazgatójaként a közoktatás szintjének javítására törekszik.
1890. január 4-én, Bonnaz Sándor főpásztor halála után a csanádi egyházmegye püspökévé nevezik ki. Dessewffy Sándor püspök első feladata a temesvári Püspöki Palota felújítása, ahol 1891. szeptember 16-án a mezőgazdasági kiállítás megnyitójára érkező I. Ferenc József császár és király megszáll. A főpásztor több jelentős olaszországi zarándoklatot szervez. Egyet 1893-ban, mintegy 300 résztvevővel Rómába, majd 1900-ban Velencébe, Szent Gellért ereklyéihez, ahol Giuseppe Sarto velencei pátriárka, a későbbi X. Pius pápa vendége. Új beosztásában is hű marad elveihez, legfontosabb feladatának a szegények és az elesettek gyámolítását, valamint az oktatás fejlesztését tartja. Szerepet vállal több szegedi, temesvári és makói iskola alapításában, több püspöktársával együtt támogatja a jászvásári (Iaşi) katolikus papneveldében tanuló ifjak magyar nyelvű oktatását.
Makó városát kiemelt figyelemben részesíti, sokat tartózkodik itt, 1893-ban 80 ezer koronát ajánl fel a főgimnázium létesítésére, alapkövét ő helyezi el, 1895-ben ő avatja fel az épületet. 1903-ben támogatja a Korona Szálló felújítását, támogatja a Hollósy Kornéliáról elnevezett faszínház építését. Több kisebb települést is kiemelten támogat, így a maroslelei katolikus templom három harangja és az orgona Dessewffy személyes ajándéka (1902). Elfogadható áron, törlesztési lehetőséggel földet juttat a helyieknek, ezekből az úgynevezett örök földekből 100 telepes részesül.
A főpásztor szenteli fel 1901 októberében a temesvár-gyárvárosi Millenniumi templomot. 1895-ben Temesváron új szerzetesrend, az 1881-ben alapított szalvatoriánus rend
letelepedéséhez járul hozzá. A szalvatoriánusok előbb a mehalai, később az erzsébetvárosi plébánián is tevékenykednek.
Dessewffy püspök sokat tesz a tanügy érdekében, tanítóképzőt alapít. Vállalja a Felső-magyarországi Múzeumi Egylet elnöki tisztét; tagja az Abaúj-Torna megyei Közművelődési Egyletnek, a Kassai Katolikus Legényegyletnek, és a kassai közkórházat igazgató választmánynak is. Tagja és többszörös adományozója a Temesváron működő Délmagyarországi Történelmi és Régészeti Múzeum-társulatnak is. A régiségek buzgó gyűjtője. Számos egyházi és politikai értekezése jelenik meg. Odaadó mecénása a tudománynak, az irodalomnak és a művészeteknek, nagy kedvelője a történettudománynak. Élete során jótékony és közművelődési célokra közel egy millió koronát oszt szét.
A Szentszék a pápai trónálló és római gróf címet adományoz neki. Betegsége miatt utolsó éveit Budapesten tölti, itt távozik az élők sorából 1907. december 12-én. Örök nyugalomra a temesvári székesegyház kriptájában helyezik. Halálát felekezeti különbség nélkül rengetegen gyászolják, általános a vélemény, hogy Dessewffy Sándor Szent Gellért püspök egyik legméltóbb utóda volt.
