Fényképész, akadémiai festő, cégvezető.
Szakmai tudás és művészet fonódik össze munkáiban, iskolát teremt. Neve garancia: a minőséget jelenti. 1896-tól császári és királyi udvari és kamarai fényképész címet nyer. Temesvári fényképészeti szalonja mellett Nagy-Becskereken, Herkulesfürdőn, Aradon, Buziásfürdőn és Budapesten nyit műtermet.
Német-Boksánban született, nagyon fiatalon (1866-ban) áll be nagybátyja, Hess Fridolin lugosi fényképészeti műhelyébe. 1868-ban a nagybácsi Temesváron, a Tűzérkaszárnya (a Hunyadi-kastély) előtti téren is üzletet nyit. Egy ideig a fényképek hátoldalán (magyarul és németül is) olvasható „Hess és Társa fényképészek, a Hunyadi téren, a Színházzal átellenben” címzésben megjelenő „társ” szó alatt ismerik Kossakot. A jelzett műterem (Photographisches Atelier) a józsefvárosi várkapu mellett, a mai Löffler-palota közelében álló kicsiny épületben volt. 1872-ben indul Bécsbe (az Angerer és Löwy céghez), innen Münchenbe, majd Szegedre mesterséget tanulni. Alig 19 évesen a szegedi (Temesváron is dolgozó) Letzter Lázár fényképészeti szalon műhelyfőnöke. A szegedi árvíz (1879) után kerül ismét Temesvárra.
1885. november 3-án a Várban saját nevén, Josef Kossak-ként jegyezteti be cégét. Ez évben béreli ki a Letzter- és Danilovitsféle modern műtermet, a Szent György-téren. Hamarosan megvásárolja és szabályozható világosságra berendezett helyiséggel, felvételiés várótermekkel, színező műhelyekkel, tárolókkal, reklámot szolgáló nagy kirakatokkal bővíti a házat. Egy időre lakását is itt rendezi
be; később vesz házat a Major-külvárosban, ahol másik szenvedélyének, a virágkertészetnek hódol. Külföldön szerzett tapasztalatai, pontossága, jó minőségű munkái egyre nagyobb klientúrát vonzanak műhelyébe. Sűrűn jár hivatalos, vidéki megrendeléseket teljesíteni. Egy resicai útja során baleset éri, egyik lábát is elveszíti. Műtermében minden méretben készülnek a fekete-fehér és szépia képek, de gyakran festenek felvételre alapozott, nagyméretű olajképeket is. Kabátgallérra tűzhető vagy medálba foglalható miniatűröket, vizitkártyákat, csoportképeket, családi szalonképeket, másfél méteres portrékat egyaránt vállal (ez utóbbiaknak Oroszországból és Egyiptomból is akad megrendelője). Dolgozik nappali világosságnál és villanyfény mellett is. Műhelyeiben fényképészek, tanoncok, retusőrök, rajzolónők, könyvkötők, ráma-készítők dolgoznak. Archívumában utánrendelésre őrzi az üvegnegatívumokat. Van személyzete
a modern fogadószalonok rendben tartására és a kifutómunkára is.
A korabeli újságok elragadtatással jelentik be húsvéti és karácsonyi portré-kiállításait, amelyek a műhellyel szomszédos Temesvári Első Takarékbank vagy a Rezső (ma Alba Iulia) utcabeli Mühle-féle virágkereskedés kirakataiban láthatóak. Egyéni megrendeléseket és hivatalos megbízásokat kap: 1891-ben, saját felvételei alapján, ő foglalja művészi albumba a Temesváron megrendezett Ipari- és Gazdasági Kiállítás pavilonjainak fotóit, ő örökíti meg látképeken a város szebb épületeit. Dolgozik a Vasárnapi Újságnak, készít színpadi felvételeket, 1896-ban nála rendelik meg Temesvár Millenniumi Emlékkönyv-ét és azt a Temesvárt és Herkulesfürdőt bemutató, nagyméretű felvételekből álló albumot, melyet I. Ferenc József király ajándékoz I. Károly román királynak. 1898-ban meghívják a Buziásfürdőn tartott hadgyakorlatokra a király bevonulását, a katonai léggömb-bemutatót megörökíteni. A Ferenc Józsefet ide elkísérő Isabella Hedwig Franziska Natalia főhercegnő, Frigyes főherceg felesége, aki a vármegyeház udvarán román és bolgár menyecskéket fényképez le, nála hívatja elő lemezeit, és saját magát is levéteti Kossakkal. Barát Ármin Die königliche Freistadt Temesvár címmel 1902- ben megjelentetett monográfiájához ő készíti a felvételeket; a Telbisz Károly polgármesternek ajánlott Emlékalbum képei szintén Kossak munkái. Ugyanez évben festi meg olajban (és állítják ki a városházán) a király álló-egészalakos, nagy képét.
1922 januárjában, váratlanul éri a halál. Felesége, Angerbauer Natália, a józsefvárosi családi sírkertbe temetteti. Leánya, Aranka, egy szegedi ügyvédhez megy feleségül, fia, Sándor Cleveland-en telepedik le. Özvegye megkíséreli feltámasztani a hírneves céget, de kevés sikerrel. Üzletét és a Kossak-cégjelzést még néhány évig használja a mester néhány volt tanítványa, de régi fénye egyiknek sem ragyog föl többé.
