Neves utazó, földrajzi felfedező, alpinista, akadémikus.

Pesten született. Mivel vasúttervező mérnök édesapja az országot járta, az ifjú Déchy több helyen végezte iskolai tanulmányait, többek között Temesváron és Pesten, a helyi Piarista Gimnáziumokban. Egyetemi tanulmányait Bécsben és Pesten végzi, jogot, geológiát és földrajzot tanul.

A bécsi évek alatt szereti meg véglegesen a hegymászást. Számos Alpokba induló feltáró expedíciónak a résztvevője, 1871-ben megmássza a Jungfrau-t (4158 m) és elsőként a 4556 m-es Monte Rosát. Szintén 1871-ben első magyarként feljut Európa legmagasabb csúcsára a Mont Blancra (4807 m), valamint 1873-ban a Matterhornra (4478 m). 1874-ben hetedik hegymászóként éri el a Kárpátok legmagasabb pontját a 2654 m-es Gerlachfalvi csúcsot. A Magas Tátrában róla van elnevezve a Tátra-csúcs 2523 m magas délkeleti mellékcsúcsa. Az Alpok és a Kárpátok meghódítása után eljut a Pireneusokba, Spitzbergák jeges szigeteire, Boszniába a Dinári Alpokba, valamint Észak Afrikába az Atlasz hegységbe.

1872-ben részt vesz a Magyar Földrajzi Társaság megalapításában, amelynek választmányi tagja élete végéig.

1879-ben jutott el először Ázsiába, elzarándokolt nagy elődje Kőrösi Csoma Sándor darzsilingi (India) sírjához. Az eredeti szándéka, mind Kőrösié, az volt, hogy átkelve a Himaláján eljusson Tibetbe, de maláriában megbetegedett. A trópusi láz heteken át gyötri, életét kísérője gondos kezelése menti meg.
1884-ben feleségül veszi Steinberg Paulinát, egy jómodú odesszai bankár lányát és a Fekete tenger parti Odesszában telepedik
le.

1884-ben vezeti első expedícióját a Kaukázusba, a hegyóriásba hétszer fog még visszatérni. Már az első kaukázusi expedicója alatt eléri a hegység legmagasabb pontjat az 5642 méter magas Elbruszt. A hegységet Déchy Mór szisztematikusan tanulmányozza, kőzettani összetételét és szerkezetét, gleccsereit és azok mozgását, vízrajzát, növényzetét és állatvilágát. Elsőként a világon elkészíti és közzé teszi a Kaukázus részletes térképét.

Az Alpokba, Kaukázusba és más magas hegységben megfigyelt jelenségeket külföldi és belföldi szakfolyóiratokban, valamint földrajzi társaságok lapjaiban közölte. Felhívja a figyelmet a természetvédelem fontosságára és sürgeti Magyarország első nemzeti parkjának létrehozását.

A Magyar Tudományos Akadémia 1909-ben levelező tagjává választja. Tiszteletbeli tagjukká fogadják a párizsi, berlini, római, brüsszeli, amszterdami és madridi földrajzi társaságok. Számos szervezet fogadja tagjai sorába, a londoni Royal Geographical Society, a Club Alpin Francais, a Club Alpino Italiano, a magyarországi Kárpát Egyesület valamint az Erdélyi Kárpát-Egyesület.
Kaukázusi utazásainak gazdag néprajzi és természetrajzi gyűjteményét a magyar Néprajzi Múzeumnak és a Földtani intézetnek adományozza. Gazdag könyvtárát a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem Földrajz Intézete őrzi. Személyes hagyatéka, kéziratai, naplói, számos fényképe a második világháborúba elvesznek.

1917. február 8-án éri Budapesten a halál, sírja a Nemzeti Panteonban, a Kerepesi úti temetőben található.

2009. április 29-én a Bánsági Kárpát-Egyesület a nagy előd előtt tisztelegve háromnyelvű (magyar, német, román) emléktáblát helyez el Temesváron a Gerhardinum Római-katolikus Gimnázium (hajdani Piarista Gimnázium) belső folyosójának falán. 2009 októberétől a Bartók Béla Líceumban az újonnan felavatott földrajztermet Déchy Mórról nevezik el.