Nemes földesúr, jezsuita tanár, püspök.
Kőszeghy László egyházszervező tudós püspök Szeged-Felsővárosban született. Tanulmányait a piaristáknál Szegeden kezdi, bölcsészetet Budán végez, 1765-ben belép a Jézustársaságba. Klasszikus műveltségű jezsuita, aki a rendi székházak iskolában tanít; felettesei főiskolai tanári pályára szánják. Trencsénben novícius (1765-67), tanít Nagybányán (1767-69), Gyöngyösön (1769-1770), Budán (1770-1771), Grazban (1771-1772) és Pécsett (1772-1773). A jezsuita rend feloszlatásakor, 1773 októberében még nem volt felszentelt pap. Ekkor indul Grazba a teológiára. Felszentelése itt történik meg, és itt szerzi doktori címét (1776). Alapos felkészültsége, kitartása, szigorú szervezettsége és munkavállalása a jezsuita tanítás nyomait hordozza magán.
Grazból Pécsre tér vissza a tanári pályát folytatni, innen követi 1777-ben a csanádi főpásztori székbe kinevezett Christovich Imrét Temesvárra. A püspök kanonoknak, titkárnak, majd általános püspöki helynöknek nevezi ki Kőszeghyt, aki a betegeskedő, idős főpap helyett kemény kézzel vezeti az egyházmegyét. Christovich halála után (1798 decemberében), a székeskáptalan támogatásával, mint káptalani helynök továbbra is ő kormányozza a Csanádi püspökséget. Egy év múlva kinevezik a csanádi főpásztori székbe, és 1801. május 10-én, Temesváron, az általa renovált egykori jezsuita templomban történik meg fölszenteltetése. Ő szenteli föl 1803. április 24-én Szent György vértanú emlékére a teljesen felépített temesvári dómot, egyházmegyéje püspöki székesegyházát.
A törököktől alig félévszázada visszafoglalt területeken akadozó a közigazgatás, az egyházi kincstár üresen állott. Plébániákat alapít, templomokat emel. Vigyázva kezeli az egyház vagyonát, kérlelhetetlen földesúrként hajtja be a dézsmát, és követeli meg a kocsmatartásból származó összegek valamint a kötelező munkák szolgáltatását. Igyekszik biztosítani a papság járandóságait. Megszerzi a sági, paráci és sztancsovai uradalmakat (földeket és erdőket), megszilárdítja az egyházmegye pénzügyi helyzetét. Állandóan a székvárosában tartózkodik, de végiglátogatja plébániáit, ellenőrzi egyházmegyéje hitéletét, papjainak felkészültségét. A súlyos lelkészhiány pótlására főleg fiatal szegedi papokat telepít a bánsági falvakba.
A temesvári régi Szent György templom mögötti egyemeletes épületben 1806. november 17-én megnyitja a város első főiskoláját, a Temesvári Szemináriumot a lelkipásztorok utánpótlására. A papnevelő intézet fenntartását a vallásalapból biztosítja. Személyesen is ellenőrzi a diákok előmenetelét, bármikor szívesen látogatja a vidék (különböző felekezetű) iskoláit.
Megújítja a csanádi káptalant, kanonoki díszjelvényt szerez, kanonokjai által képviselteti káptalanát a pozsonyi országgyűléseken és a vármegyei tanácskozásokon. Esperességeket szervez, ezektől esperesi jelentéseket kér. Megpróbálja visszaállítani a hajdani főesperességeket. Az elaggott papok részére nyugdíjintézetet alapít, Temesváron nyugdíjalapot
hoz létre (Deficientiae Fundus). Püspöki nyaralót és díszes kápolnát építtetett Makón. Temesváron a várfalakon kívül a Majorokban készítteti el a püspöki nyaralót, amit gyakran felkeres.
1808-ban Csanádon emlékoszlopot emeltet azon a helyen, ahol egykor a csanádi székesegyház állott. Nagy gondot fordít népes rokonsága (testvérei) jólétének, társadalmi előmenetelének biztosítására. József öccse, apátkanonok, élete végén a Szeminárium igazgatója volt. Támogatja János öccse leányát, Juditot is, akinek temesvári házában gyakran megfordul a kor befolyásos politikusai között a püspök is. Családja „Remetei” előnévvel nemesi címet kap. Kőszeghy Lászlót 1808-ban valóságos belső titkos tanácsosi címmel tüntetik ki.
Írásait, elődei fölött mondott búcsúztató beszédeit latin, német és magyar nyelven kiadja. Hosszú, munkás élete végén a temesvári dóm kriptájában helyezik örök nyugalomra.
