Nobil, călugăr iezuit, profesor, episcop.
Kőszeghy László, consecvent organizator al vieţii bisericeşti şi episcop erudit, s-a născut la Szeged în cartierul Felsőváros. Îşi începe studiile la şcoala piariştilor din Szeged, după care termină facultatea de litere la Buda, iar în 1765 devine membru al Ordinului Iezuit. Dobândeşte o cultură clasică profundă, predă în şcolile ordinului. Superiorii săi îl îndeamnă să urmeze o carieră universitară. Noviciatul şi-l petrece la Trencsén (azi: Trenčín, Slovacia, între 1765-67), predă la Baia-Mare (1767-69), la Gyöngyös (1769-70), la Buda (1770-71), la Graz (1771-72) şi la Pécs (1772-73). La desfiinţarea Ordinului Iezuit, în octombrie 1773, nu devenise încă preot. După această turnură a evenimentelor, se duce la Graz să studieze teologia. Aici va fi hirotonit, şi tot aici îşi susţine doctoratul, în 1776. Pregătirea temeinică, perseverenţa, firea riguroasă, organizată şi neostenită, sunt calităţi care poartă amprenta educaţiei iezuite.
Din Graz revine la Pécs pentru a-şi continua cariera de profesor, şi de aici îl urmează pe Imre Christovich la Timişoara, acesta fiind numit episcop al diecezei de Cenad. Episcopul îl numeşte canonic, secretar şi mai târziu vicar general, Kőszeghy preluând, în locul superiorului său bătrân şi slăbit de boli, conducerea diecezei. Se impune cu o mână de fier. După moartea episcopului Christovich, survenită în 1798, conduce în continuare Dieceza de Cenad în calitate de vicar capitular, cu sprijinul capitlului diecezan. După un an, este numit în scaunul episcopal şi pe 10 mai 1801 este consacrat în biserica cea veche a franciscanilor bosnieci (ulterior a piariştilor), renovată sub supravegherea sa. Pe 24 aprilie 1803 consacră Domul din Timişoara, catedrala episcopală, în cinstea lui Sfântul Gheorghe, soldat şi martir.
Pe teritoriile recâştigate de la turci, cu numai o jumătate de secol în urmă, administraţia publică locală funcţionează greoi şi anevoios, iar visteria episcopiei este goală. Kőszeghy fondează parohii şi ridică biserici. Este precaut în administrarea averilor bisericeşti. Se străduieşte să asigure veniturile clerului: adună dijma, cere taxe cârciumarilor şi impune efectuarea zilelor de clacă cu neînduplecare. Cumpără moşiile (pământuri şi păduri) din Şag, Parţa şi Stanciova, consolidează situaţia financiară a diecezei. Locuieşte în oraşul de reşedinţă a diecezei, dar vizitează parohiile, veghează la viaţa religioasă şi la pregătirea clerului. Pentru a suplini lipsa accentuată de preoţi, aduce în satele bănăţene prioritar preoţi tineri din Szeged.
În clădirea cu etaj din spatele vechii biserici Sfântul Gheorghe din Timişoara inaugurează, pe 17 noiembrie 1806, prima facultate din oraş, Seminarul Teologic Romano-catolic din Timişoara. Cheltuielile de întreţinere ale seminarului sunt asigurate din fondurile Bisericii. Veghează personal la evoluţia studenţilor, totodată vizitează adesea şi cu plăcere şcolile (de diferite confesiuni) din regiune.
Reînnoieşte Capitlul Catedral de Cenad, obţine o emblemă ornamentală pentru canonici, şi asigură reprezentanţa diecezei prin canonicii săi la dieta din Pozsony (azi Bratislava) şi la adunarea comitatului. Înfiinţează decanate şi pretinde rapoarte regulate de la decani. Reînfiinţează arhidiaconatele de odinioară. Organizează un institut de pensionare pentru preoţii vârstnici, iar la Timişoara constituie un fond de pensii (Deficientiae Fundus). Construieşte, la Makó, o capelă frumos ornamentată şi o reşedinţă de vară pentru episcopie. La
Timişoara îşi construieşte o reşedinţă de vară în afara zidurilor cetăţii, în cartierul Maiere, unde se retrage destul de des.
În 1808, ridică la Cenad un obelisc pe locul vechii catedrale. Acordă o atenţie specială bunăstării şi progresului social al familiei sale numeroase, al fraţilor săi. Fratele său mai mic, József, abate şi canonic, este rectorul Seminarului spre sfârşitul vieţii. O sprijină pe Judit, fiica fratelui său János, casa căreia (din Timişoara) era un loc de întâlnire pentru politicienii de vază ai timpului, printre care şi episcopul era adesea prezent. Familia este înnobilată şi primeşte numele nobiliar „de Remete”. În 1808, László Kőszeghy este distins cu titlul de consilier de Curte.
Publică scrierile şi predicile funebre rostite la catafalcul înaintaşilor în limbile latină, maghiară şi germană. După o viaţă lungă şi activă este înmormântat în cripta Domului din Timişoara.
