Inginer militar, matematician, fondatorul geometriei ne-euclidiene.
A văzut lumina zilei la Cluj, în casa mamei sale Zsuzsanna Árkosi Benkő, pe 15 decembrie 1802. Tatăl, Farkas Bolyai (1775-1856), matematician proeminent al timpului său, provine dintr-o familie de nemeşi secui, cu un arbore genealogic ce datează din anul 1276. Familia Bolyai deţinea o moşie la Bolya (astăzi Buia, lângă Sibiu) de pe urma căreia îşi asigura traiul modest. Între anii 1796–1799, Farkas Bolyai studiase matematica la Universitatea din Göttingen, capitala matematicii. Aici se împrieteneşte cu matematicianul Carl Friedrich Gauss, ţinând legătura cu acesta şi după revenirea sa în ţară.
La vârsta de 12 ani, fiind admis direct în clasa a patra, János îşi începe studiile la Colegiul Reformat din Târgu Mureş, unde tatăl său fusese profesor. Este un veritabil copil minune: la vârsta de 15 ani prezintă o rezolvare remarcabilă la problema trisecţiei unui unghi. Dorinţa tatălui său, ca el să studieze la Göttingen, a fost imposibil de realizat din motive financiare. În anul 1818 János se înscrie la Academia Militară din Viena, pe care o absolvă în 1823 cu rezultate excelente, obţinând diploma de inginer militar. După un an de specializare devine sublocotenent şi este repartizat la fortificaţiile militare din Timişoara.
Din Reise Jurnal, scris cu precizia unui raport, aflăm că drumul din Viena la Timişoara durează 13 zile, între 17–30 septembrie 1823, şi l-a costat 36 de forinţi. Aici îşi începe serviciul de inginer constructor militar, fiind repartizat de colonelul inginer militar Antal Dóczy, comandantul fortificaţiilor din Timişoara, mai întâi sub îndrumarea căpitanului inginer militar Joseph Krieger, iar apoi a căpitanului inginer militar Boldizsár Schilling. Munca îi ocupă tot timpul; cei doi căpitani sunt buni ingineri şi Bolyai va însuşi cunoştinţele practice ale ingineriei militare.
Din Timişoara, în data de 3 noiembrie 1823, îi trimite tatălui său celebra scrisoare cu fraza „din nimic am creat o lume nouă”, prin aceasta marcând naşterea geometriei absolute, independentă de axioma de paralelism. Definitivarea teoriei este realizată la Timişoara şi, după transferul său din 1826, la Arad, în acest oraş. La Timişoara comandantul Antal Dóczy nu a fost pe deplin mulţumit de tânărul inginer, acesta fiind probabil mai preocupat de geometria sa revoluţionară, decât de problema reconstruirii fortificaţiilor cetăţii. Avem o dovadă indirectă că geometria pusă pe hârtie – la insistenţele şi îndemnul tatălui – în perioada de concediu de la începutul lunii decembrie 1830 până în mai 1831, s-a cristalizat în Banat. Teza geometriei absolute, cu alte cuvinte a geometriei hiperbolice, scrisă în limba latină şi având 29 de pagini, publicată abia în 1832 ca anexă la lucrarea tatălui său Tentamen, sub titlul: Appendix. Scientiam spatii absolute veram exhibensis – fusese elaborată într-o formă definitivă deja în 1829. Povestea lui Bolyai are şi momente triste. Banatul mlăştinos, mai cu seamă fortificaţiile de la Timişoara şi Arad, cu câte trei rânduri de şanţuri, sunt cuiburi propice pentru izbucnirea epidemiei de malarie. Însemnări epidemiologice din 1826 şi 1829/30 arată că în zonă au izbucnit mai multe epidemii de malarie. „Băiatul tenace şi arătos”, cum îl descrie tatăl, se îmbolnăveşte de malarie, are dureri reumatice care, asociate cu alte afecţiuni, îl vor chinui toată viaţa. Aşadar, se pune întrebarea dacă viaţa de militar era chiar aşa de strălucitoare? Cazul lui János Bolyai contestă această idee.
Farkas Bolyai trimite lucrarea fiului său prietenului din tinereţe, Gauss. Răspunsul evaziv al „regelui matematicii” este descurajator pentru tânărul Bolyai, iar starea sa de sănătate se înrăutăţeşte
în urma unor infestări de malarie şi holeră. Din 1831 este locotenent major în Lemberg (azi Lviv, Ucraina), apoi în 1832 este transferat la Olmütz (azi Olomouc, Cehia) în rang de căpitan. Cererile sale repetate de trecere în rezervă pentru continuarea activităţii ştiinţifice sunt refuzate de superiori. Totuşi, în 1833 reuşeşte să se pensioneze cu gradul de căpitan inginer. Va duce o viaţă dificilă, cu probleme materiale, de sănătate şi familiale. Trăieşte izolat; totuşi nu renunţă la activitatea ştiinţifică. Societatea ştiinţifică Jablonowski din Leipzig anunţă un concurs, în 1837, pentru clarificarea rolului numerelor complexe. Bolyai participă cu o lucrare de 8 pagini, intitulată Responsio. Şi de această dată este cu un pas înaintea vremii sale: pune problema rolului geometric al numerelor complexe. Prin lucrarea Responsio devine, împreună cu Hamilton, fondatorul teoriei numerelor complexe în forma algebrică. Fizicianul timişorean Tibor Toró, membru extern al Academiei Ungare de Ştiinţe, atrage atenţia asupra unui fragment din manuscrisele lui János Bolyai, care sugerează că acesta a intuit – datorită geniului său – relaţia dintre câmpul gravitaţional şi forma geometrică a spaţiului.
János Bolyai moare singur şi părăsit pe 27 ianuarie 1860 la Târgu-Mureş. În registrul deceselor s-au consemnat următoarele: „János Bolyai, Inginer Căpitan pensionat – a decedat de pneumonie şi meningită. A fost un matematician cu o minte strălucită, întâiul dintre cei dintâi. Păcat de marele său talent care a fost îngropat fără să fi folosit cuiva.”
Nu există tablouri sau portrete cu János Bolyai. Basorelieful de pe frontispiciul palatului culturii din Târgu-Mureş este singura înfăţişare a trăsăturilor acestuia. Biblioteci întregi pot fi umplute cu cărţile scrise despre viaţa şi activitatea tatălui şi fiului, unii aproximând un număr de 25.000 de opere. Datorită iniţiativei şi dedicării arhitectului Ferenc Schmidt, matematicianul Paul Stäckel, profesorul Universităţii Königsberg şi mai târziu a Universităţii din Heidelberg, prelucrează pentru prima dată moştenirea Bolyai. În 1913 publică, în limba germană, o lucrare în două volume care este şi în prezent monografia de referinţă a bibliografiei Bolyai.
Arhitectul Antal Schmidt, care probabil l-a cunoscut pe când era încă sănătos, îşi aducea aminte de un inginer militar din Ardeal care, cu o singură lovitură de sabie, a retezat cuiele de fier bătute în tocul uşii. Această întâmplare cu iz de legendă descrie foarte bine imaginea unui Bolyai cu un caracter nestăpânit. Dar partea importantă este că arhitectul Antal Schmidt este tatăl lui Ferenc Schmidt, propagatorul neobosit al lucrărilor celor doi Bolyai, în principal a operei lui János Bolyai. Şi opera lui János Bolyai se mai leagă de Timişoara. Aici şi-a desfăşurat activitatea Privorszky Alajos, cel care propune pentru prima dată ca temă de cercetare impactul geometriei neeuclidiene în domeniul fizicii. János Bolyai face parte din rândul cetăţenilor eminenţi ai Europei spirituale.
În oraşul Timişoara o statuie şi o placă comemorativă inscripţionată în cinci limbi, şi numele unei străzi îi păstrează amintirea.
