Orvos, alpinista, földrajzi felfedező, a magyar turistamozgalom egyik megalapítója.
A Torontál vármegyei Óbéb településen született 1856. július 4-én. A család a 18. században Mainz vagy Speier környékéről vándorolt be Magyarországra. Atyja, Josephus Ricker, Sina báró óbébi birtokán tiszttartó. Fiát Edmundus Felix Antonius Wilhelmus Rikker néven anyakönyvezteti, majd a család nevét 1862-ben Téry-re magyarosítja. 1865 tavaszán, az apa nyugdíjba vonulását követően, a család Budapestre költözik. A fiatal Ödön a krisztinavárosi iskolában tanul, majd a VII. osztály elvégzése után, az 1873-1874-es tanévben rendkívüli hallgatónak az egyetem orvosi karába iratkozik be.
1876. november 7-én megnősül, feleségül veszi másod unokatestvérét, Mészáros Emíliát, dr. Mészáros Ferenc vallás- és közoktatásügyi miniszteri tanácsos leányát. Téry Ödön orvosi diplomáját 1879-ben szerzi meg. 1880 őszén a felvidéki Selmeczbánya melletti Stefulton bányaorvosi állást vállal. 1882-ben a pénzügyminiszter támogatásával a berlini egészségügyi kiállításon vesz részt, itt tanulmányozza a bányászatot, kohászatot és a dohány-feldolgozási iparral kapcsolatos egészségügyi berendezéseket. Az 1883-84. évi himlőjárvány idején nyújtott önfeláldozó teljesítményének elismeréseképpen megjutalmazzák. Anyagi körülményei ennek ellenére nem megfelelőek, máshol próbál meg boldogulni. 1884-ben visszaköltözik Budapestre, és a közegészségügyi igazgatásban lesz tanácsos.
1888-ban megalapítja a Magyarországi Kárpát Egyesület Budapesti Osztályát, melynek elnöke báró Eötvös Loránd, mellette ügyvivő alelnök. Az Egyesület megalapításával hamarosan olyan pozíciót biztosít magának a turistaság terén, mely egész életére kihat. A következő években a magyar turistamozgalom vezéregyéniségévé válik. Kezdetben a Pilist és a Börzsönyt járja be, majd a Magas Tátrát, valamint az Alpokat, több magas-tátrai csúcsot ő mászik meg először (Közép-orom 1876, Jordán-csúcs és Chmielowski-torony első megmászása 1877, Fecske-torony első megmászása 1877 stb.).
Az MKE Budapesti Osztálya 1889 februárjában megindítja a Turisták Lapját, melyet Thirring Gusztávval együtt szerkeszt. Téry 21 évig szerkeszti a lapot, számtalan cikket és ismertetést ír ide.
Gyermekeit kora fiatalságuktól fogva szoktatja a hegymászáshoz, s nagy öröme telik abban, hogy családjának tagjai, felesége is, számos túráján társul szegődnek. Szenvedélyes amatőr fotográfus, nagyszámú felvételt készít mindenfelé, ezzel új szépségeket és érdekességeket mutat be túlnyomórészt a Turisták Lapja, de más folyóiratok és újságok hasábjain is. Sajnálatos, hogy naplót nem vezetett, így tömérdek utazásán és kirándulásán szerzett gazdag tapasztalatait nem örökítette meg.
1890. június 17-én kinevezik közegészségügyi felügyelővé. 1903-ban miniszteri osztálytanácsos, 1906-ban pedig közegészségügyi főfelügyelő. Ebben a minőségében dolgozik 1912-ig, amikor a közegészségügyi szolgálat újraszervezése során e munkaköréből felmentik, a járványok és a háborús egészségügyi intézkedések körében kap feladatot. Számos dunántúli fogolytábort vizsgált felül 1916 telén, mely során súlyosan meghűlt, innentől folyamatosan betegeskedett. A világháború okozta izgalmak 1917 nyarára megtörik egészségét, kezelik, de nem tudja visszakapni régi erejét. 1916 novemberében hivatali szolgálati idejének letöltésekor nyugdíjaztatását kéri. Ekkor kinevezik miniszteri tanácsossá. Hazatértekor ágynak esik, majd szeptember 11-én örökre lehunyja szemeit.
Az általa megmászott hegyekben emlékét több minden őrzi. A Tátrában a Zöld-tavi csúcs alatt lévő Zöld-tavi-rést azóta Téry-horhosnak nevezik. A Dobogókőn 1898. június 5-én avatja fel az első, fából épült menedékházat, 1906. június 3-án egy pompás új kőházat, mely Dobogókőt turistaforgalmi célponttá emeli. Kevéssel az első dobogókői ház felavatása után épül fel a Tátrában a Téry-menház (1899).
Halála után az MTE hálás tagjai Téry kedvenc tartózkodási helyén, Dobogókőn állítottak emléket a tiszteletére. Napjainkban is a Tátra-hegységben számos földrajzi név emlékeztet rá, a Téry menedékház a Magas-Tátra legmagasabban, 2015 méter tengerszint feletti magasságban fekvő, egész éven át nyitva tartó menedékháza, a Fecske-torony közelében található a 2595 m magas Téry-csúcs, vagy a Téry-kuloár.
Emlékhelyet számára szülőfalujában a szegedi Csongrád Megyei Természetbarát Szövetség hozott létre. 2002-ben emléktáblát avattak a helyi művelődési ház falán, majd 2006-ban szobrot is kap a nagy utazó, a római katolikus templom kertjében, a szobor talpazatára emléktábla kerül. A magyar kormány 2014 márciusában határozott a Téry Ödön Nemzeti Turistaház-fejlesztési Program elindításáról.
