Matematikus, Bolyai-kutató, egyetemi docens.
Lugoson született 1905. június 22-én. A Neumann család a város legismertebb családjai közé tartozott. Nagyapja Neumann Fülöp a bécsi orvosi egyetem elvégzése után visszatér szülővárosába, ahol a helyi kórház igazgató főorvosa. Három fia közül Gyula a bécsi orvosi egyetemen a nőgyógyászat tanára, Manó lugosi orvosként folytatja apja munkáját, a legkisebb Jenő, Mária édesapja, pedig jogot végzett Budapesten és Lugoson elismert ügyvéd. Édesanyja, Németh Ilka, a világhírű fizikus Teller Ede édesanyjának volt jó barátnője, ezért Mária és öccse József, aki később orvos lett Párizsban, gyakran töltötte vakációit Teller Edével hol Lugoson, hol pedig Budapesten.
Középiskolai tanulmányait szülővárosa állami főgimnáziumában végzi és a temesvári Piarista Főgimnáziumban érettségizik 1923-ban. Egyetemi tanulmányait Kolozsváron kezdi el, majd Budapesten folytatja (1924-1927), végül a kolozsvári Ferdinand Tudományegyetem matematika karán szerez tanári oklevelet. Mint középiskolai tanár Segesváron kezdi a tanítást, de az iskola rövidesen megszűnik és Râmnicu Vâlceára kerül, az ottani Leánylíceumba (1934-1936). Ezután temesvári iskolákban (Német Líceum, Carmen Sylva Lánylíceum, Zsidó Líceum) tanít 1949-ig. Utóbbi líceumban tanítványa volt többek között Rothenstein Bernhard, a Temesvári Műszaki Egyetem Fizika Tanszékének későbbi egyetemi tanára, Radó Ferenc, a kolozsvári Bolyai Egyetem Geometria Tanszékének egyetemi tanára és Deutsch Imre New York-i egyetemi tanár.
Miután 1948-ban megalakul a hároméves temesvári Tanárképző Főiskola (ebből jön létre 1962-ben a Temesvári Tudományegyetem), meghívják tanársegédnek. Itt lesz 1952-ben egyetemi adjunktus, majd 1957-ben egyetemi docens. Több tárgyat tanít hosszú pályafutása alatt: a matematikai tudományok alapjait, a geometriai rendszerek különbözőségét, a matematikai axiómarendszereket és a matematika egyéb fejezeteit. 1971-ben nyugdíjazzák.
1968-ban ő az első nő a temesvári egyetemi központban, aki doktori oklevelet szerez A síkbeli hiperbolikus geometria egy algebrai modelljéről című dolgozatával. Ekkor 63 éves, és alkotó ereje töretlen.
Tudományos tevékenységét főleg a nem-euklideszi geometriák tanulmányozása és a Bolyai-örökség ápolása és tovább gondolása jellemezte. Hazai és külföldi folyóiratokban több mint 30 különlenyomatként is megjelent szakdolgozatot közölt. Több egyetemi jegyzetnek és geometriai példatárnak volt szerzője vagy társszerzője. Nicolae N. Mihăilescuval közösen két tankönyvet írtak a geometria alapjairól (Bazele geometriei, 1956 és Fundamentele geometriei 1973).
Bolyai János emlékezetes levelének 150.-edik évfordulójára (1973) Salló Ervinnel és Toró Tiborral közösen A semmiből egy új világot teremtettem címmel egy összefoglaló művet jelentetnek meg, amelyben Neumann Mária A tér tudománya fejezetben az Appendix első harmincegy paragrafusát érthető megfogalmazásban tárgyalja és egészíti ki a műben nem közölt vagy nem bizonyított kérdésekkel. Ezt már nyugdíjaskorában írja. Pár évvel később még társszerzője a Modell és valóság című műnek, amelyben a tér szerkezetét és a lehetséges geometriákat ismerteti. (Egyed Péter, Mandics György, Salló Ervin: Modell és valóság, Facla Kiadó, Temesvár 1982.)
Hosszú élete során tanítványok seregét nevelte fel, akik újabb generációkat ismertettek meg a matematika rejtelmeivel. Idős korában is úgy játszadozott a matematikai absztrakciók megoldatlan feladataival, mint fiatalon.
2003. augusztus 28-án, 98 éves korában hunyja le örökre szemét.
